Un ejemplo de la utilidad

Un ejemplo de la utilidad de los modelos ARIMA es el modelado de un proceso con deriva. Si X es un proceso con deriva, i.e. X = δ + X + w, entonces diferenciando el modelo obtenemos una serie de tiempo estacionaria, como en este ejemplo, en muchas otras situaciones una serie de tiempo puede ser pensada como la suma de dos componentes: una tendencia (no estacionaria) y una componente estacionaria con media cero. Los modelos ARIMA son modelos que contemplan la diferenciación de los datos. Definición: Un proceso x es un llamado ARIMA(p,d,q) si el proceso: Es un ARMA(p,q) causal, en general escribiremos el modelo como:
Otros modelos de interés Las predicciones bajo el método Naïve, son simplemente el valor de la última observación, es decir yT + h = yT con yT el último valor observado. El método Naïve Raw Drift es una variación del método Naïve, que permite PalMitoyl Tripeptide-1 los pronósticos incrementarse en el tiempo, considerando un valor cambiante en el tiempo (llamado deriva), calculado como el cambio promedio en los datos históricos. De esta manera,
Metodología Como se pudo ver en la primera sección, la serie de tiempo X : número de expedientes acumulados en la CDHDF está compuesta por cinco componentes, las series que reflejan el número de expedientes acumulados en cada una de las cinco Visitadurías Generales. El ajuste de un modelo adecuado al comportamiento de X puede hacerse en forma agregada o desagregada: La forma de modelado desagregada es preferible, el comportamiento de las series (como puede observarse en la gráfica 3) no es el mismo en cada una de las Visitadurías Generales. Los modelos individuales replicarán o se ajustarán con mayor fidelidad al comportamiento de cada una de las series. Sin embargo, el modelado desagregado depende de una hipótesis adicional a las del agregado, la independencia mutua de los X.
Ajuste del Modelo Una vez realizada la diferenciación, se grafican las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial, figura 5. En las gráficas de estas funciones se observa que la serie posee un comportamiento estacionario y algunas características adicionales que facilitan el ajuste de los modelos. Véanse las características de las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de los modelos AR y MA explicados en la sección anterior. Se busca que los residuales del modelo sean no correlacionados y despreciables, para lo cual se analizan las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial. Los resultados pueden observarse en la figura 6.
Implementación del Modelo Para la selección de los modelos individuales definitivos se compararon diversos procesos, usando los siguientes criterios: AIC, BIC, Pruebas de razón de verosimilitudes entre modelos anidados, Pruebas de Wald sobre los parámetros del modelo y Principio de Parsimonia. • Primera Visitaduría General, ARIMA (8,1,8) • Segunda Visitaduría General, Raw Drift Model • Tercera Visitaduría General, SARIMA(0,1,0)(1,0,2)12 • Cuarta Visitaduría General, SARIMA(0,1,3)(0,0,1)12 • Quinta Visitaduría General, SARIMA(4,1,0)(0,1,1)12
Pronósticos Los pronósticos a glycogen un año pueden consultarse en la tabla 1. Los intervalos de confianza para los pronósticos de la serie de tiempo fueron realizados a un nivel de 90% de confianza.
Conclusión
El sábado 12 de marzo de 2016 falleció, a la edad de 92 años, Lloyd Stowell Shapley, quien fuese galardonado con el Premio Nobel de Economía en 2012. Shapley fue uno de los padres de la Teoría de Juegos () y mentor de muchos de los que la fueron desarrollando, incluido el también Premio Nobel, pero de 1994, John F. Nash. Robert Aumann –Premio Nobel de Economía en 2005– ha dicho de él que fue el mejor teórico de juegos de los últimos sesenta años (). Lo que se presenta aquí es un modesto obituario en honor del gran matemático y economista L. S. Shapley, que da cuenta breve de su vida primero y de algunas de sus contribuciones al conocimiento después, para concluir finalmente con una pequeña reflexión.